水道水があったかいのは最近の外の暑さが原因だと思います。すぐ冷たい水に変わるなら問題ないと思います。
また顔が痛いのは、お湯で洗うと肌の必要な皮脂まで取れてしまって肌のバリア機能が低下するからです。またバリア機能が低下する原因としては洗顔時に強くお肌をこするなどの間違った洗顔方法、外部からの強い刺激、アトピー性皮膚炎、睡眠不足や偏った食生活などが考えられます。