あなたが中学生か高校生かわかりませんが、マイネームは必要ですね。私の学校がほかと違うのかもしれませんが、手紙の清書などでよく使用します。あと、黒ボールペンですが、学校から必要だとなっていれば必要ですが、失敗すれば消せませんし、そこは周りと合わせればいいでしょう。なので、マイネームはそのまま、黒ボールペンは自由という形で良いのではないでしょうか。私としては、質問者様の筆箱でも十分賢そうに思えますが、やはりキャラもんのことでしょうかね..?まあそこは好みや解釈の違いですし気にすることではありません。もし気になるのであれば、周りにいる方々に相談してはいかがでしょうか(筆箱の中身の事を)、それでもその教師方がまだ言ってくるのであらば、スルーすることが賢明でしょう。または、そのことを相談するのがいいでしょう。
長文失礼いたしました。